anninhhaiphong.net - Những 'bí ẩn' trong toán phổ thông: đạo hàm để làm gì? - Tuổi Trẻ Online

Những 'bí ẩn' trong toán phổ thông: đạo hàm để làm gì?

12/10/2017 15:51 GMT+7

TTO - Ai từng đi học cũng đều quen thuộc với khái niệm “đạo hàm”, nhưng ít người biết nó có ý nghĩa gì, ứng dụng gì trong cuộc sống.

Những bí ẩn trong toán phổ thông: đạo hàm để làm gì? - Ảnh 1.

Thầy Lê Bá Khánh Trình và các học trò hăng say giải toán trong giờ giải lao - Ảnh: TƯỜNG HÂN

Bài lược trích của thầy giáo Ngô Minh Đức dưới đây hi vọng sẽ là lời giải thích gần gũi về ý nghĩa và ứng dụng thực tiễn của đạo hàm.

Một năm sau ngày ra trường, bạn đi họp lớp và gặp lại đứa bạn ngồi cùng bàn. Quá bất ngờ vì cô bạn trở nên xinh đẹp, tự tin, khiến bạn phải thốt lên: "Mới có một năm, sao bạn thay đổi nhiều quá vậy?".

Câu chuyện đơn giản trên đã ẩn chứa ý tưởng đạo hàm trong đó. Khi một điều gì đó thay đổi, nó có thể thay đổi nhanh hay chậm, đạo hàm sẽ cho ta biết "tốc độ thay đổi" của đại lượng đó. Nhờ ý nghĩa này, đạo hàm trở thành công cụ vô cùng quan trọng, ở bất cứ đâu có sự thay đổi, chúng ta sẽ biết được nó thay đổi như thế nào bằng đạo hàm. 

Cụ thể, nếu hàm số đang tăng đạo hàm sẽ dương, tăng càng nhanh thì đạo hàm càng lớn. Ngược lại, hàm số đang giảm, đạo hàm sẽ âm và âm càng nhiều khi hàm số giảm càng nhanh.

Những bí ẩn trong toán phổ thông: đạo hàm để làm gì? - Ảnh 2.

Ở khía cạnh thực tiễn, nếu bạn là nhà kinh tế và muốn biết tốc độ tăng trưởng kinh tế nhằm đưa ra những quyết định đầu tư chứng khoán đúng đắn; nếu bạn là nhà hoạch định chiến lược, muốn có thông tin về tốc độ gia tăng dân số ở từng vùng miền; hoặc muốn xác định tốc độ phản ứng hóa học, tính toán tốc độ, gia tốc của chuyển động… Đạo hàm sẽ là thứ mà bạn cần.

Rất đơn giản! Đầu tiên bạn cần có hàm số mô tả đại lượng đang quan tâm và sau đó chỉ cần đạo hàm nó. Còn tính đạo hàm như thế nào thì sách giáo khoa đã chỉ dẫn rõ ràng và chi tiết, đơn giản hơn chúng ta có thể nhờ máy tính làm giúp.

Đạo hàm còn những ứng dụng tuyệt vời khác. Một trong số đó là tìm xem hàm số sẽ đạt được giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ở đâu, để từ đó tối ưu hóa các hoạt động khác nhau trong cuộc sống. 

Khi một hàm số đang tăng (đạo hàm dương) rồi bất chợt chuyển sang giảm (đạo hàm âm), nó đã đi qua vị trí mà tại đó hàm số đạt giá trị cực đại và vị trí này cũng chính là nơi có đạo hàm bằng 0 (có thể có ngoại lệ nhé!). Tương tự cho trường hợp hàm số đạt được giá trị cực tiểu.

Những bí ẩn trong toán phổ thông: đạo hàm để làm gì? - Ảnh 3.

Từ nhận xét này, bằng cách tìm những chỗ mà đạo hàm bằng 0, người ta có thể biết một đại lượng sẽ đạt giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ở đâu để từ đó có thể tối ưu hóa nó theo mong muốn của mình.

Sử dụng đặc trưng này của đạo hàm, các công ty có thể tính được số sản phẩm nên sản xuất để đạt được lợi nhuận cao nhất. Các kĩ sư sẽ biết phải thiết kế một hộp sữa hay một lon nước ngọt như thế nào, với lượng nguyên liệu có sẵn, để có một hộp sữa chứa được nhiều sữa nhất… 

Cụ thể, ta cần có hàm số mô tả lợi nhuận theo số lượng sản phẩm hoặc hàm số mô tả thể tích hộp sữa theo kích thước thiết kế. Đạo hàm sẽ giúp ta tìm xem các hàm số này đạt giá trị lớn nhất tại đâu. Đó chính là lựa chọn tối ưu cho nhà sản xuất.

Ở các sách giáo khoa nước ngoài, họ luôn nhấn mạnh cho học sinh rằng ý nghĩa quan trọng nhất của đạo hàm là cho biết tốc độ thay đổi (rate of change) của một hàm số.

Vậy tại sao chúng ta mất rất nhiều thời gian học phổ thông để tìm hiểu đạo hàm mà vẫn không biết nó có ý nghĩa gì? Phải chăng việc dạy học toán còn quá chú trọng vào mục đích thi cử, chủ yếu dạy học sinh cách tính đạo hàm và ứng dụng để giải nhiều dạng toán theo mẫu. 

Làm như vậy có khiến cho môn toán mất dần ý nghĩa với học sinh?

NGÔ MINH ĐỨC (Giáo viên toán tại TP.HCM)

Tin mới nhất

10:39 AM

Bí thư Nguyễn Thiện Nhân gặp người dân Thủ Thiêm như đã hứa

TTO - Bí thư Thành uỷ Nguyễn Thiện Nhân sẽ cùng tổ đại biểu Quốc hội tiếp xúc với cử tri quận 2, TP.HCM lúc 14g30 chiều nay 20-6.

10:25 AM

AI của Google có thể dự đoán chính xác 95% khi nào bạn ‘die’

TTO - Google đã phát triển được thuật toán trí tuệ nhân tạo (AI) có thể dự đoán chính xác tới 95% khi nào bạn sẽ về thế giới bên kia.

10:21 AM

Trong hội đàm Trump - Kim, Singapore bị tấn công mạng nhiều nhất

TTO - Singapore là nước bị tấn công mạng nhiều nhất trong giai đoạn diễn ra hội đàm Trump - Kim vừa qua. 88% trong số 40.000 vụ tấn công mạng xuất phát từ Nga.

10:10 AM

Cô giáo 9X chế lời bài hát 'Người hãy ôn thi đi'

TTO - Để cổ vũ tinh thần học sinh sắp bước vào kỳ thi THPT quốc gia, cô giáo dạy toán chế lời bài hát "Người hãy quên em đi" của Mỹ Tâm thành lời lẽ gần gũi, đầy tính động viên.

10:06 AM

VAR - biểu tượng pháp trị của FIFA

TTO - Giữa áp lực đội tuyển quốc gia và thanh danh cá nhân, bạn chọn cái nào? Đặt trong hoàn cảnh ban tổ chức... không tin bạn, bạn có thay đổi lựa chọn không?

10:05 AM

Sẵn sàng cho sĩ tử các huyện đảo, người dân tộc

TTO - Thí sinh dự thi THPT quốc gia 2018 từ huyện đảo Phú Quý, Bình Thuận được lo chỗ ăn ở tại Trường THPT chuyên Trần Hưng Đạo, thí sinh người dân tộc thiểu số ở Kon Tum được hỗ trợ tiền ăn...

10:02 AM

Làm báo Việt trên đất Nga

TTO - Giữa trăm ngàn người Việt rải rác trên khắp nước Nga rộng lớn, có một sợi dây liên kết tất cả bọn họ với nhau - những tờ báo tiếng Việt.

09:57 AM

Gặp ông Kim, ông Tập ca ngợi kết quả hội đàm Mỹ - Triều

TTO - Trong cuộc tiếp nhà lãnh đạo Triều Tiên Kim Jong Un hôm qua (19-6), Chủ tịch Trung Quốc Tập Cận Bình đã ca ngợi kết quả “tích cực” của hội đàm thượng đỉnh lịch sử Mỹ - Triều vừa qua.

09:56 AM

Công chúa Nhật tới Nga cổ vũ các ‘chiến binh Samurai' ở World Cup

TTO - Công chúa Hisako, thành viên đầu tiên của hoàng gia Nhật tới Nga trong hơn 100 năm, đã có mặt tại xứ sở bạch dương để cổ vũ đội tuyển quốc gia Nhật Bản trong trận đấu hôm qua.

09:55 AM

Singapore phá đường dây môi giới kết hôn giả với phụ nữ Việt

TTO - Cảnh sát Singapore vừa triệt phá một tổ chức chuyên môi giới kết hôn giả lớn nhất giữa đàn ông Singapore và phụ nữ Việt Nam liên quan tới 17 đối tượng.

09:52 AM

Israel sẽ phạt tù ai quay phim binh sĩ

TTO - Một dự luật mới vừa được trình lên Quốc hội Israel với nội dung đề nghị mức án từ 3-10 năm tù giam, đối với những ai quay phim binh sĩ quốc gia này khi chưa được cho phép. Theo Al Jazeera, một số nhà nhân quyền tỏ ra lo ngại trước dự luật trên.

09:30 AM

World Cup 2018: Cổ động viên chịu chơi hoành tráng

TTO - World Cup 2018 không chỉ là lễ hội bóng đá lớn nhất hành tinh, mà còn là lễ hội sắc màu hoành tráng khi các cổ động viên ‘chịu chơi’ tề tựu về xứ sở bạch dương.

HÃY LIKE ĐỂ ỦNG HỘ CHÚNG TÔI!